虫儿飞飞
六年级数学解方程：哥哥和妹妹同时从家出发去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校后返回时在离校180米处与妹妹相遇，求家到学校的距离是多少米？
六年级数学解方程：哥哥和妹妹同时从家出发去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校后返回时在离校180米处与妹妹相遇，求家到学校的距离是多少米？他们行走的时间一样吗？
同步出发的相遇谜题
六年级数学里，行程问题常藏在生活场景里。这道题就像一场兄妹的“校园追逐赛”——两人同时从家出发，速度不同，哥哥先到学校又折返，最终在离校180米处和妹妹碰面。核心是抓住“相遇时两人走的时间相同”，用方程理清路程关系。
关键信息拆解：谁快谁慢？在哪相遇？
先明确已知条件：
- 哥哥速度：90米/分钟（比妹妹快）
- 妹妹速度：60米/分钟
- 相遇位置：哥哥到校后返回，离学校180米处（说明哥哥比妹妹多走了2个180米）
为什么哥哥多走2个180米？因为他到学校时，妹妹还在路上；返回时走了180米和妹妹相遇，相当于哥哥比妹妹多走了“从学校到家再往回180米”的距离，即180×2=360米。但更准确的理解是：相遇时哥哥比妹妹多走的路程，正好是从家到学校距离的“两倍偏差”（具体通过方程推导更清晰）。
设未知数：家到学校距离为x米
设家到学校的距离是x米。接下来分析两人走到相遇时各自走了多远：
- 哥哥：先走到学校（x米），再返回180米，所以总路程是 x + 180 米
- 妹妹：还没到学校，离学校还有180米，所以总路程是 x - 180 米
因为两人同时出发、同时相遇，所以行走时间相同。根据“时间=路程÷速度”，可以列出时间相等的方程：
哥哥的时间 = (x + 180) ÷ 90
妹妹的时间 = (x - 180) ÷ 60
两者相等：(x + 180)/90 = (x - 180)/60
解方程：一步步找到x的值
解这个方程需要消去分母，找到最小公倍数。90和60的最小公倍数是180，两边同时乘180：
180 × (x + 180)/90 = 180 × (x - 180)/60
化简后：2 × (x + 180) = 3 × (x - 180)
展开括号：2x + 360 = 3x - 540
把含x的项移到一边，数字移到另一边：
360 + 540 = 3x - 2x
900 = x
所以，家到学校的距离是 900米。
验证答案：对不对？算一算！
为了确认答案正确，代入x=900米验证：
- 哥哥：走到学校900米，返回180米，总路程=900+180=1080米；时间=1080÷90=12分钟
- 妹妹：走了900-180=720米；时间=720÷60=12分钟
两人时间都是12分钟，完全吻合！说明计算正确。
其他解题思路对比（表格呈现）
除了直接设家到学校距离为x，还可以设相遇时行走的时间为t分钟，对比两种方法的差异：
| 解题方法 | 设未知数 | 关键等式 | 计算步骤简述 |
|----------------|----------------|------------------------------|------------------------------------------------------------------------------|
| 直接设距离(x) | 家到学校距离x米 | 哥哥时间=(x+180)/90，妹妹时间=(x-180)/60，两者相等 | 解方程得x+180)/90=(x-180)/60→x=900米 |
| 设时间(t) | 相遇时间t分钟 | 哥哥路程=90t，妹妹路程=60t；且哥哥路程=x+180，妹妹路程=x-180 | 由90t=x+180和60t=x-180，两式相减得30t=360→t=12分钟，再代入求x=90×12-180=900米 |
两种方法本质相同，但直接设距离更直观，适合六年级学生理解“多走的路程”关系。
常见误区提醒
很多同学容易犯的错是：误以为相遇时哥哥比妹妹多走180米（实际是多走360米），或者忽略两人行走时间必须相同。记住：所有行程问题的核心都是“时间=路程÷速度”，抓住时间相等就能列对方程。
如果题目变成“哥哥到校后返回，在离学校100米处相遇”，解法完全一样——只需把180换成100，重新计算即可。
六年级数学解方程：哥哥和妹妹同时从家出发去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校后返回时在离校180米处与妹妹相遇，求家到学校的距离是多少米？这道题教会我们用生活场景理解数学逻辑。
分析完毕