小卷毛奶爸
在分式化简求值题里，当分母含有二次多项式时，怎样通过因式分解有效避免代入后分母为零这种情况呢？
分解二次多项式
对分母中的二次多项式进行因式分解是关键步骤。一般二次多项式形如ax2+bx+c（a≠0），可使用多种方法进行分解。
- 十字相乘法：例如，对于二次多项式x2+5x+6，可分解为(x+2)(x+3)。因为2×3=6，2+3=5，符合十字相乘法规则。
- 公式法：对于不能直接用十字相乘法分解的二次多项式，可使用求根公式x=/(2a)求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x2，那么二次多项式就可分解为a(x-x1)(x-x2)。如对于2x2-4x-6，先求根，a=2，b=-4，c=-6，代入求根公式可得x1=3，x2=-1，所以2x2-4x-6可分解为2(x-3)(x+1)。
确定分母为零的条件
在完成因式分解后，令每个因式等于零，求出使分母为零的未知数的值。
| 因式分解后的分母 | 令因式为零的方程 | 解 |
|---|---|---|
| (x+2)(x+3) | x+2=0；x+3=0 | x=-2；x=-3 |
| 2(x-3)(x+1) | x-3=0；x+1=0 | x=3；x=-1 |
限定取值范围
根据求出的使分母为零的未知数的值，对未知数的取值范围进行限定。在代入求值时，要确保代入的值不在这些使分母为零的值之中。例如，对于分式1/(x2+5x+6)，经因式分解分母为(x+2)(x+3)，使分母为零的x值是-2和-3，那么在代入求值时，x不能取-2和-3，只能在x≠-2且x≠-3的范围内取值，这样就能避免代入后出现分母为零的情况。