初一数学难题百道中的追及问题如何分步解析？

问题描述

精选答案

初一数学难题百道中的追及问题到底该如何分步解析呢？

明确追及问题基本概念

追及问题指的是两个物体在同一直线或环形路线上同向运动，速度快的物体追赶速度慢的物体的问题。涉及到的基本量有路程、速度和时间，它们的关系是：路程=速度×时间。比如，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，这就是两者速度的差异，是解决追及问题的基础信息。

分析题目确定已知量和未知量

拿到追及问题的题目后，要仔细阅读，找出题目中已经给出的信息和需要求解的内容。一般已知量可能包括两个物体的速度、出发时间差、初始距离等；未知量可能是追及时间、追及路程等。例如，题目中说“甲、乙两人相距20千米，甲的速度是8千米/小时，乙的速度是6千米/小时，甲追乙，求甲追上乙所需的时间”，这里已知的是两人的初始距离20千米，两人的速度分别为8千米/小时和6千米/小时，未知的是追及时间。

找出等量关系列方程

在追及问题中，最关键的等量关系是：快者行驶的路程-慢者行驶的路程=两者初始的距离。根据前面分析出的已知量和未知量，设出合适的未知数，然后根据等量关系列出方程。以上面的例子来说，设甲追上乙所需的时间为$x$小时，那么甲行驶的路程就是$8x$千米，乙行驶的路程就是$6x$千米，可列方程$8x-6x=20$。

解方程并检验答案

列出方程后，运用解方程的方法求出未知数的值。对于方程$8x-6x=20$，先合并同类项得到$2x=20$，然后两边同时除以2，解得$x=10$。求出答案后，要进行检验，看答案是否符合实际情况。把$x=10$代入原题目中，甲行驶的路程为$8×10=80$千米，乙行驶的路程为$6×10=60$千米，$80-60=20$千米，与题目中两人的初始距离相等，说明答案是正确的。

通过以上这几个步骤，就可以较为系统地解决初一数学追及问题。在实际解题过程中，要多做练习，熟练掌握每个步骤，才能更好地应对各种追及问题。