数学课上如何用圆规和直尺构造直角？

问题描述

精选答案

如何仅用基础工具完成这一经典几何作图？

步骤解析

1. 绘制基线

   • 用直尺在纸上画一条任意长度的直线段AB。

2. 确定圆心与半径

   • 以点A为圆心，AB长度为半径，用圆规画圆。
   • 该圆会与直线AB相交于点B。

3. 构造辅助圆

   • 在圆上任选一点C（非A、B），以C为圆心，CA长度为半径画圆。
   • 两圆交于点D（除A外的另一交点）。

4. 连接关键点

   • 用直尺连接点D与点B，形成线段DB。
   • 角ABD即为直角。

原理说明

步骤	几何原理
2	圆的半径相等性
3	圆周角定理（直径对直角）
4	垂直平分线性质

注意事项

• 确保圆规画圆时半径固定，避免因手抖导致误差。
• 若首次尝试未成功，可调整辅助圆的半径或选择不同点C重新作图。

拓展思考
此方法还可用于验证勾股定理，通过测量AB、BD、AD的长度，验证$AB^2+BD^2=AD^2$。