数学第18课的路程问题中，如何运用代数表达式解决直线型追及与相遇模型？

问题描述

精选答案

如何通过代数表达式准确描述两者的时间与距离关系？

直线型追及与相遇问题的核心在于建立时间、速度与距离的关联方程。以下是具体方法：

一、模型基础

模型类型	核心公式	变量说明
追及模型	$v_1t=v_2t+d_0$	$v_1>v_2$，$d_0$为初始距离
相遇模型	$(v_1+v_2)t=d_0$	两物体相向而行，$d_0$为初始距离

二、解题步骤

1. 设定变量：

   • 设定时间$t$（单位：小时、分钟等）
   • 设定速度$v_1,v_2$（单位：千米/小时等）
   • 设定距离$d_0$（初始距离）

2. 建立方程：

   • 追及问题：后方物体路程=前方物体路程+初始距离
     $v_1t=v_2t+d_0$
   • 相遇问题：两物体路程之和=总距离
     $v_1t+v_2t=d_0$

3. 求解方程：

   • 通过移项或因式分解求$t$的值。

三、案例解析

例1（追及）：
甲车以60km/h速度追赶前方相距50km、速度为40km/h的乙车，问多久追上？

• 方程：$60t=40t+50$
• 解得：$t=2.5$小时

例2（相遇）：
A、B两地相距200km，甲从A出发速度50km/h，乙从B出发速度30km/h，问多久相遇？

• 方程：$50t+30t=200$
• 解得：$t=2.5$小时

四、常见误区

• 单位统一：速度与时间单位需一致（如km/h与小时）。
• 方向判断：追及时需明确“前方”与“后方”，相遇时需确认“相向”或“同向”。

通过代数表达式，可将动态过程转化为静态方程，实现复杂问题的结构化求解。