商场扶梯行走时间问题中，“积在和上飞”口诀的数学原理是什么？

问题描述

精选答案

商场扶梯行走时间问题中，“积在和上飞”口诀到底蕴含着怎样的数学原理呢？

商场扶梯行走问题概述

商场扶梯行走问题通常涉及人在自动扶梯上行走，可分为人顺着扶梯行走（顺行）和逆着扶梯行走（逆行）两种情况。这类问题主要研究人、扶梯的速度以及行走时间、路程之间的关系。

“积在和上飞”口诀解析

“积在和上飞”可以理解为一种用于计算相关问题的简便方法，这里的“积”一般指人在静止扶梯上行走的时间与扶梯单独运行时间的乘积，“和”则指人在静止扶梯上行走的时间与扶梯单独运行时间之和。其公式可以表示为：$T=\frac{t_1\timest_2}{t_1+t_2}$，其中$T$是实际行走时间，$t_1$是人在静止扶梯上行走的时间，$t_2$是扶梯单独运行的时间。

数学原理推导

设扶梯总级数为$S$，人的速度为$v_1$，扶梯的速度为$v_2$。

• 人在静止扶梯上行走时间$t_1=\frac{S}{v_1}$，则$v_1=\frac{S}{t_1}$。
• 扶梯单独运行时间$t_2=\frac{S}{v_2}$，则$v_2=\frac{S}{t_2}$。
• 人顺行时的实际速度$v=v_1+v_2$，实际行走时间$T=\frac{S}{v}=\frac{S}{v_1+v_2}$。 将$v_1=\frac{S}{t_1}$，$v_2=\frac{S}{t_2}$代入$T=\frac{S}{v_1+v_2}$可得： $T=\frac{S}{\frac{S}{t_1}+\frac{S}{t_2}}=\frac{S}{\frac{S\timest_2+S\timest_1}{t_1\timest_2}}=\frac{t_1\timest_2}{t_1+t_2}$

通过这样的推导，我们可以看到“积在和上飞”口诀背后的数学原理，它是基于路程、速度和时间的基本关系推导得出的，能够帮助我们快速解决商场扶梯行走时间相关的问题。