合肥六中最后一卷数学试卷中的整式乘法与因式分解有哪些典型例题？

问题描述

精选答案

这些题目如何体现知识点的综合应用？

整式乘法与因式分解典型例题解析

题型分类	例题展示	解答思路
单项式乘法	计算：$3x^2y\cdot(-2xy^3)$	底数相同指数相加，系数相乘，符号由负号决定。
多项式乘法	展开：$(2a+3b)(a-5b)$	使用分配律展开，合并同类项。
平方差公式	因式分解：$x^2-16$	应用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，直接拆分。
完全平方公式	展开：$(x+2y)^2$	展开为$x^2+4xy+4y^2$，注意中间项系数。
分组分解法	因式分解：$ax+ay+bx+by$	分组为$a(x+y)+b(x+y)$，提取公共因式$(x+y)$。
十字相乘法	因式分解：$x^2+5x+6$	找到两个数$2$和$3$，满足和为$5$，积为$6$，分解为$(x+2)(x+3)$。
混合运算	化简：$(a+b)^2-(a-b)^2$	展开后合并同类项，结果为$4ab$。
应用题	已知长方形面积为$x^2+5x+6$，宽为$x+2$，求长。	面积除以宽，即$(x^2+5x+6)÷(x+2)=x+3$。

解题技巧

1. 符号处理：单项式乘法时注意负号对结果的影响。
2. 公式识别：平方差、完全平方公式需快速判断结构。
3. 分步拆解：复杂多项式分解可先分组，再提取公因式。
4. 逆向思维：因式分解是乘法的逆过程，需灵活转换视角。

（注：以上例题基于初中数学常见题型整理，具体题目可能因试卷版本调整而略有差异。）