红豆姐姐的育儿日常
在页码问题的应用场景下，若将自然数按顺序无间隔排列成字符串“123456789101112…”，第1500位的数字是什么？
究竟如何一步步推算出这个位置的数字呢？
当我们面对一串无限延伸的数字，比如把所有自然数按顺序拼在一起形成的“1234567891011121314…”，想要知道第1500位上的数字是几，这确实是个需要耐心和方法的活儿。这就像在一本超级厚的书里，没有目录，却要直接翻到指定页码的某个字，考验的是我们对数字规律的把握。
理解数字序列的构成
要找到第1500位的数字，我们得先搞清楚这个长长的字符串是怎么“长”出来的。它并不是杂乱无章的，而是有明确的规律。
- 按位数分组：数字是按照其位数多少，一批一批出现的。先是所有1位数（1-9），然后是所有2位数（10-99），接着是所有3位数（100-999），以此类推。
- 每组贡献的位数：每一组数字为整个字符串贡献的“长度”是固定的，可以计算出来。
| 数字位数 | 数字范围 | 数字个数 | 每个数字贡献位数 | 该组总位数 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1位 | 1 到 9 | 9个 | 1位 | 9 * 1 = 9 位 | | 2位 | 10 到 99 | 90个 | 2位 | 90 * 2 = 180 位 | | 3位 | 100 到 999 | 900个 | 3位 | 900 * 3 = 2700 位 | | 4位 | 1000 到 9999 | 9000个 | 4位 | 9000 * 4 = 36000 位 |
这个表格清晰地展示了不同位数的数字群体是如何构建起整个数字序列的基石的。
定位数字所在的区间
现在，我们手里拿着“1500”这个位置信息，开始一步步为它定位。
我们累计一下前面较小位数的数字总共占用了多少位置： * 1位数：占据了第1位到第9位。 * 累计位数 = 9位。
然后看2位数： * 2位数本身会占据 180 位。 * 累计位数 = 9 + 180 = 189位。 * 这意味着，第10位到第189位是属于10到99这些两位数的。
我们发现，1500大于189，所以第1500位肯定不在1位数或2位数的区域里。它还在更后面。
接下来看3位数： * 3位数本身会占据 2700 位。 * 累计到2位数结束是189位，那么3位数区域是从第190位开始，到 189 + 2700 = 2889 位结束。 * 1500 正好落在 190 到 2889 这个区间内。
所以，我们的目标明确了：第1500位数字，是某个三位数的一部分。
确定具体的数字
既然知道它在三位数的阵营里，我们就需要更精确地找到是哪一个三位数。
- 三位数区域从第190位开始。
- 我们目标位置是第1500位，那么它在三位数区域内的“相对位置”是：1500 - 189 = 1311位。
- （注意：这里是用1500减去前面所有1位和2位数占用的总位数189，而不是190，因为190是三位数开始的序号，但189是前面所有位数的总和。用1500-189得出的1311，表示从三位数开始算起，第1311位是我们的目标。）
现在，我们知道每个三位数都占据3个位置。那么，这第1311位，是落在第几个三位数里面呢？ * 用1311除以3：1311 ÷ 3 = 437。 * 这个除法是整除，没有余数。
这说明了什么？ * 商437表示，从100开始数起的第437个三位数，包含了我们的目标位置。 * 没有余数（余数为0）是一个关键点。它意味着，我们的目标位置正好是这个三位数的最后一位。
那么，这个三位数是多少呢？ * 第一个三位数是100。 * 所以，第437个三位数是 100 + (437 - 1) = 100 + 436 = 536。
因此，第1500位数字，就是数字536的最后一位。
得出最终答案
数字536由三个数字顺序构成：5, 3, 6。 * 它的第一位是5 * 第二位是3 * 第三位（也就是最后一位）是6。
由于之前计算得出第1500位正好对应536的最后一位，所以，这个位置的数字就是6。
通过这样抽丝剥茧的分析，我们从茫茫数海中准确地找到了目标。这个方法不仅适用于1500，对于任何给定的位置，我们都可以通过确定区间、定位数字、判断数位来找到答案。这种思路在编码、数据检索等需要精确定位的场景下，也常常能见到它的影子。
分析完毕