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三角函数中cotA的定义及其与tanA的关系是怎样的?

蜂蜜柚子茶

问题更新日期:2025-07-23 22:11:44

问题描述

三角函数里,cotA到底如何定义,它和tanA又有着怎样的关系呢?1.cotA的定义在直角三
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三角函数里,cotA到底如何定义,它和tanA又有着怎样的关系呢?

1.cotA的定义

在直角三角形中,对于一个锐角A,cotA(余切函数)的定义是角A的邻边与对边的比值。 设直角三角形中,角A的对边为a,邻边为b,斜边为c,则cotA=b/a。

从三角函数的坐标定义来看,在平面直角坐标系中,设角A终边上一点P(x,y)(x≠0,y≠0),r=√(x2+y2),那么cotA=x/y。

2.cotA与tanA的关系

  • 倒数关系:cotA与tanA互为倒数,即cotA=1/tanA,tanA=1/cotA。这是因为tanA的定义是角A的对边与邻边的比值,在直角三角形中tanA=a/b,而cotA=b/a,所以二者互为倒数。
  • 定义域与值域关系:tanA的定义域是A≠kπ+π/2(k∈Z),值域是全体实数;cotA的定义域是A≠kπ(k∈Z),值域也是全体实数。二者定义域不同,但值域相同。
  • 函数图像关系:它们的函数图像关于直线y=1和y=-1对称。tanA是周期为π的周期函数,在每个周期内是单调递增的;cotA同样是周期为π的周期函数,不过在每个周期内是单调递减的。

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