有没有简便的方法记忆11到19的平方数？

问题描述

精选答案

如何快速记住这些数字的平方？是否存在更直观的规律或口诀？

以下是11-19的平方数对照表及记忆技巧：

原数	平方数	规律解析
11	121	1+1=2（十位），1×1=1（个位）
12	144	1+2=3（十位），1×2=2（个位）
13	169	1+3=4（十位），1×3=3（个位）
14	196	1+4=5（十位），1×4=4（个位）
15	225	1+5=6（十位），1×5=5（个位）
16	256	1+6=7（十位），1×6=6（个位）
17	289	1+7=8（十位），1×7=7（个位）
18	324	1+8=9（十位），1×8=8（个位）
19	361	1+9=10（进位后十位为6），1×9=9

记忆技巧：

1. 拆分法
   将数字拆分为10+n（n=1~9），平方公式为：
   $(10+n)^2=100+20n+n^2$
   例如：172=100+140+49=289

2. 对称规律
   观察平方数的十位与个位：

   • 十位数为原数个位与1的和（如132十位为3+1=4）
   • 个位数为原数个位的平方（如132个位为32=9）

3. 特殊数字关联

   • 152=225（可联想“两两成五”）
   • 162=256（类似计算机中的2^8）

4. 递推法
   从112=121开始，每次加奇数递增：
   121→+23=144→+25=169→+27=196→+29=225→+31=256→+33=289→+35=324→+37=361

注意事项：

• 192=361需注意进位规则（十位数超过10时，如1+9=10，需向百位进1）
• 结合口诀“十位加一乘十，个位平方补尾数”可快速计算