虫儿飞飞
在堆排序解决top-K问题中，到底怎样利用k0构建初始小顶堆呢？
明确概念
- 堆排序：是一种基于二叉堆数据结构的排序算法，有大顶堆和小顶堆之分。小顶堆中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
- top-K问题：从大量数据中找出最大的K个元素。
- k0：可以理解为数据集合的一部分或者一个特定的起始范围。
构建步骤
- 初始化堆：从给定的数据集合里选取前K个元素，这K个元素就组成了初始的小顶堆。假设这K个元素存于数组arr中。
- 从最后一个非叶子节点开始调整：
- 对于包含K个元素的堆，最后一个非叶子节点的索引为(K-2)/2（这里索引从0开始）。
- 以这个节点为起点，从后往前遍历所有非叶子节点。
- 对于每个非叶子节点，执行下沉操作，保证以该节点为根的子树满足小顶堆的性质。
- 下沉操作：比较当前节点与其左右子节点的值，如果当前节点的值大于其子节点中的最小值，则交换它们的位置，然后继续对交换后的位置进行下沉操作，直到满足小顶堆性质。
- 遍历剩余元素：
- 从第K+1个元素开始遍历数据集合。
- 若当前元素大于小顶堆的堆顶元素（即小顶堆中的最小值），则用该元素替换堆顶元素。
- 替换后，对堆顶元素执行下沉操作，以重新维护小顶堆的性质。
示例代码（Python）
python复制importheapq
deftop_k(arr,k):
#选取前k个元素构建初始小顶堆
heap=arr
heapq.heapify(heap)
#遍历剩余元素
fornuminarr:
ifnum>heap:
heapq.heapreplace(heap,num)
returnheap
#测试
arr=
k=2
result=top_k(arr,k)
print(result)
总结
通过以上步骤，就能利用k0（前K个元素）构建初始小顶堆，从而解决top-K问题。后续遍历剩余元素时，不断更新小顶堆，最终堆中保存的就是最大的K个元素。